Die Herleitung
Die Formel zum Herausrechnen
Vollständige Herleitung: Brutto = Netto × (1 + r) → Netto = Brutto ÷ (1 + r). Mit den Faktoren für jeden Satz und fertigen Excel-Formeln.
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- mit Faktoren
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Brutto 12.000,00 €Grundlage
Vom Aufschlag zum Herausrechnen
Ausgangspunkt ist die Beziehung zwischen Netto und Brutto bei einem Steuersatz r. Der Aufschlag auf das Netto ergibt das Brutto:
Um nach dem Netto aufzulösen, teilt man beide Seiten durch (1 + r):
Für den Regelsatz von 20 % (r = 0,20) wird daraus Netto = Brutto ÷ 1,20.
Alternative
Die Steuer direkt aus dem Brutto
Man kann die Steuer auch direkt aus dem Brutto berechnen, ohne den Umweg über das Netto:
Bei r = 20 % ergibt sich der besonders schöne Steuerfaktor r ÷ (1 + r) = 0,20 ÷ 1,20 = 1/6 ≈ 0,166667. Der Netto-Faktor ist 1 ÷ 1,20 = 5/6 ≈ 0,833333. Für 10 % sind es 1/11 ≈ 0,090909 (Steuer) und 10/11 ≈ 0,909091 (Netto), für 13 % 13/113 ≈ 0,115044 und 100/113 ≈ 0,884956, für 4,9 % rund 0,046711 und 0,953289.
| Rechenweg | Bruch | Dezimal |
|---|---|---|
| Brutto ÷ 1,20 → Netto | 5 ⁄ 6 | 0,833333 |
| Brutto × 1/6 → USt | 1 ⁄ 6 | 0,166667 |
| Netto × 1,20 → Brutto | 6 ⁄ 5 | 1,20 |
| Netto × 0,20 → USt | 1 ⁄ 5 | 0,20 |
Excel & Google Sheets
Fertige Formeln
Steht der Bruttobetrag in Spalte A, genügen die folgenden Formeln für Netto und Steuer. In deutschsprachigen Excel-Versionen ist das Dezimaltrennzeichen das Komma; in Google Sheets und LibreOffice ggf. der Punkt.
| Gesucht | Formel |
|---|---|
| Netto aus Brutto | =A1/1,2 |
| USt aus Brutto | =A1/6 oder =A1-A1/1,2 |
| Netto per Faktor | =A1*5/6 |
| Brutto aus Netto | =A1*1,2 |
| USt aus Netto | =A1*0,2 |
Für einen variablen Satz (Spalte B enthält den Dezimalwert, z. B. 0,19):
- Netto:
=A1/(1+B1) - Steuer:
=A1*B1/(1+B1)
Diese Formeln liefern exakt dasselbe wie der Rechner oben.
Häufiger Denkfehler
Warum das bloße Abziehen scheitert
Der klassische Fehler ist, das Netto durch „minus 20 %“ zu schätzen, also Brutto × 0,80. Das ist nicht die Umkehrung des Aufschlags:
Auf 12.000,00 € brutto ergibt der falsche Ansatz 9.600,00 € statt der korrekten 10.000,00 € netto – ein Unterschied von 400,00 €, genug, um jede Abstimmung zu sprengen. Grund: Wer einen Prozentsatz aufschlägt und denselben Prozentsatz wieder abzieht, kehrt zur größeren Basis zurück. Nur die Division durch (1 + r) ist die exakte Gegenoperation.
Häufige Fragen
Fragen zur Formel
Warum teilen wir durch 1,20 und ziehen nicht 20 % ab?
Weil die Multiplikation mit (1 + r) nur durch die Division durch (1 + r) exakt rückgängig gemacht wird. Abziehen eines Prozentsatzes vom Brutto bezieht sich auf die falsche (größere) Basis.
Wie nutze ich die Formel in Excel?
Steht das Brutto in A1, schreiben Sie =A1/1,20 für das Netto und =A1-A1/1,20 für die Steuer. Prüfen Sie an einem bekannten Beispiel, bevor Sie die Formel auf viele Zeilen ziehen.
Ändert sich die Formel bei einer anderen Währung?
Nein. Die Formel ist rein mathematisch und kennt keine Währung. Die Division durch (1 + r) liefert das Netto in jeder Währung, solange der Satz stimmt.